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求过定点(0,1)的直线被双曲线x^2-y^2/4=1截得的弦的中点的轨迹方程 双曲线中点轨迹方程

求过定点(0,1)的直线被双曲线x^2-y^2/4=1截得的弦的中点的轨迹方程

由于P是AB的中点,得x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2

过定点(0,1),设直线为y=kx+1,则有y1=kx1+1,y2=kx2+1,

则4(x1-x2)/(y1-y2)=4/k=4x/(y-1)

所以y/x=4x/(y-1)

点 在双曲线 上运动, 为坐标原点,线段 中点 的轨迹方程是 &nbsp

; 试题分析:设M(x,y),P( ),则由中点坐标公式得 ,即 ,代入 即得所求轨迹方程 。点评:基础题,利用“相关点法”求轨迹方程。

双曲线中点轨迹方程

求双曲线x2/4-y2=1过点a(3,-1)的弦的中点的轨迹方程

x²/4-y²=1

令过点A(3,-1)的直线的斜率为k:

则y=k(x-3)-1=kx-(3k+1)

将y=kx-(3k+1)代入x²/4-y²=1即-x²+4y²+4=0得:

-x²+4{kx-(3k+1)}²+4=0

(4k²-1)x²-8k(3k+1)x+4(9k²+6k+2) = 0

x1+x2 = 8k(3k+1)/(4k²-1)

y1+y2=k(x1+x2)-2(3k+1)=8k²(3k+1)/(4k²-1)-2(3k+1) = 2(3k+1){4k²/(4k²-1)-1} = 2(3k+1)/(4k²-1)

令弦的中点坐标为(x,y)

则x = (x1+x2)/2 = 4k(3k+1)/(4k²-1)

y=2(3k+1)/(4k²-1)

两式相除得:

x/y=2k,即k=x/(2y)

将k=2/(2y)代入y=k(x-3)-1得:

y = x/(2y) * (x-3) - 1

2y² = x(x-3) - 2y

x² - 2y² - 3x - 2y = 0

​点P是双曲线x²-y²=2上的动点,F是它的右焦点,则线段PF的中点M的轨迹方程是?要详细过程

解:方程为:x^2/2-y^2/2=1

即c^2=2+2=4 ∴c=2

那么F(2,0)

设P(x,y) M(x0,y0)

显然有:x0=(x+2)/2 y0=(y+0)/2

解之有x=2x0-2 y=2y0∵(x,y)在双曲线上,故代入点(2x0-2,2y0)

即(x-1)^2-y^2=1/2 (x<1-√2/2或x>1+√2/2)

点评:一般求轨迹方程的题目,都是找出已知点与未知点之间的关系,从而套入已知方程求解

求过定点(0.1)的直线被双曲线x∧2-y∧2 /4=1截得的弦中点轨迹方程.这一步怎么得出来的( 50分

正确的应该是y=(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+1

估计是把K漏掉了,Y的结果是对的

从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程

设动点P的坐标为(x,y),点Q的坐标为(x1,y1)则N( 2x-x1,2y-y1)代入x+y=2,得2x-x1+2y-y1=2 ①又PQ垂直于直线x+y=2,故y?y1x?x1=1,即x-y+y1-x1=0 ②由①②解方程组得x1=32x+12y-1,y1=12x+32y-1,代入双曲线方程即可得P点的轨迹方程是2x2-2y2-2x+2y-1=0.

高中数学:求过定点(0,1)的直线被双曲线x^2−y^2/4=1截得的弦中点轨迹方程.

弦AB中点M(x,y)

xA+xB=2x,yA+yB=2y

k(AB)=k(PM)

(yA-yB)/(xA-xB)=(y-1)/x

[(xA)^2-(yA)^2/4]-[(xB)^2-(yB)^2/4]=1-1

4(xA+xB)-(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0

4*2x-2y*(y-1)/x=0

4x^2-y^2+y=0

求过定点(0.1)的直线被双曲线x∧2-y∧2 /4=1截得的弦中点轨迹方程 最后的范围怎么得出

因为前面已经由判别式求出来k²<5

所以4-k²>-1

而y=4/(4-k²)

当4-k²>0时,有y>0

当0>4-k²>-1时,有y<-4

故有y>0或y<-4

求过定点(0,1)的直线被双曲线x^2-y^2/4=1截得的弦的中点的轨迹方程

解答:

第一个问题,就是消参,

两式子相比,x/y=k/4

∴ k=4x/y

代入第二个式子

y=4/(4-16x²/y²)

∴ 4y-16x²/y=4

即 4y²-16x²=4y

即 4x²-y²+y=0

第二个问题,考虑函数的值域

|k|<√5

∴ 0≤k²<5

4-k²∈(-1,4],又分母不为0

∴ 4-k²∈(-1,0)U(0,4]

∴ 1/(4-k²)∈(-∞,-1)U[1/4,+∞)

∴ 4/(4-k²)∈(-∞,-4)U[1,+∞)

即 y∈(-∞,-4)U[1,+∞)

(你的答案有误啊。)

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