免费资料
应有尽有

等差数列前n项和,这个公式是怎么推导得到的求详细过程 等差数列求和公式证明

等差数列前n项和,这个公式是怎么推导得到的?求详细过程。

等差数列求和公式证明

等差数列求和公式 的推导 请以1,2,3,4,5,6……n Sn=n(n+1)/2 为例 O(∩_∩)O谢谢

Sn=1+2+...+(n-1)+n

Sn=n+(n-1)+...+2+1(反过来写)

两式相加,得2Sn=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)(n个n+1)

=n(n+1)

所以Sn=n(n+1)/2

如何用等差数列求和公式证明等差数列

2Sn=na1+nan

2Sn-1=(n-1)a1+(n-1)an-1

相减有(n-2)an=(n-1)an-1-a1

变形为(n-2)(an-a1)=(n-1)(an-1-a1)

(an-a1)/(an-1-a1)=(n-1)/(n-2)

则有(an-1-a1)/(an-2-a1)=(n-2)/(n-3)

(an-2-a1)/(an-3-a1)=(n-3)/(n-4)

.

(a4-a1)/(a3-a1)=3/2

(a3-a1)/(a2-a1)=2/1

所有等式相乘有(an-a1) /(a2-a1)=n-1 (中间项分母与后一项分子约去)

an-a1=(n-1))(a2-a1)

所以an-1-a1=(n-2)(a2-a1)

相减有an-an-1=a2-a1

任意两相邻项的差为a2-a1,而a2-a1为某一常数,所以{an}为等差数列

希望能帮到你 谢谢

高中数学,求等差数列,等比数列求和公式证明

{an}为等差数列

Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an

Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1

2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……+(a2+an-1)+(an+a1)

=n(a1+an)

Sn=n(a1+an)/2

{bn}为等比数列

Sn=b1+b1q+……+b1q^(n-2)+b1q^(n-1)

qSn= b1q+b1q^2+……+b1*q^(n-1)+b1*q^n

(1-q)Sn=b1-b1*q^n

当q=1时

Sn=n*b1

当q≠1时

Sn=b1(1-q^n)/(1-q)

等差数列求和公式推导过程

(1+1)²=2²

(2+1)²=3²

……

相加之后,消去重复项得,(n+1)²=1²+2*(1+2+3+……+n)+1*n

1+2+3+……+n=[(n+1)²-n-1]/2=(n²+n)/2=(n+1)n/2

一个数列的求和公式是等差数列的求和公式,如何证明这是等差数列,(所证明的数列是无穷数列)

2Sn=na1+nan

2Sn-1=(n-1)a1+(n-1)an-1

相减有(n-2)an=(n-1)an-1-a1

变形为(n-2)(an-a1)=(n-1)(an-1-a1)

(an-a1)/(an-1-a1)=(n-1)/(n-2)

则有(an-1-a1)/(an-2-a1)=(n-2)/(n-3)

(an-2-a1)/(an-3-a1)=(n-3)/(n-4)

.............

(a4-a1)/(a3-a1)=3/2

(a3-a1)/(a2-a1)=2/1

所有等式相乘有(an-a1) /(a2-a1)=n-1 (中间项分母与后一项分子约去)

an-a1=(n-1))(a2-a1)

所以an-1-a1=(n-2)(a2-a1)

相减有an-an-1=a2-a1

任意两相邻项的差为a2-a1,而a2-a1为某一常数,所以{an}为等差数列

请问各位大侠,谁知道等差数列是怎么推导出来的吗?以及等差数列的求和公式的推导?

等差数列求和公式=(首项+末项)*项数除以2

例:1.2.3

(1+3)除以2……求平均数

又根据和等于平均数乘项数

所以推导出来

已知函数f(x)=x1+x,仿照等差数列求和公式的推导方法化简:f(19)+f(17)+f(15)+f(13)+f(1)+f(3)+f(5)+f(7

∵f(x)=x1+x,∴f(1x) =1x1+1x=1x+1,f(1)=12,∴f(x)+f(1x) =1.∴f(19)+f(17)+f(15)+f(13)+f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)=4+12=92.故答案为:92.

转载请注明出处免费资料库 » 等差数列前n项和,这个公式是怎么推导得到的求详细过程

分享: